التشفير بالمنحنيات الإهليلجية (ECC)

ما التشفير بالمنحنيات الإهليلجية؟

التشفير بالمنحنيات الإهليلجية، أو ECC، شكل من أشكال تشفير المفتاح العام يستند إلى عمليات رياضية على نقاط المنحنيات الإهليلجية فوق الحقول المنتهية.

تستخدم شبكات العملات المشفرة ECC أساساً لإنشاء أزواج المفاتيح العامة والخاصة، وتوليد التوقيعات الرقمية، والتحقق من تفويض المعاملات، وإنشاء أسرار مشتركة، ودعم البراهين التشفيرية المتقدمة.

المفتاح الخاص عدد سري يمنح حامله السيطرة على حساب عملة مشفرة أو هوية توقيع.

أما المفتاح العام فقيمة مرتبطة به رياضياً، ويمكن للمشاركين الآخرين استخدامها للتحقق من التوقيعات من دون معرفة المفتاح الخاص.

يعتمد أمان ECC بدرجة كبيرة على صعوبة حل مسألة اللوغاريتم المتقطع على المنحنى الإهليلجي.

يمكن حساب المفتاح العام المقابل بكفاءة عند معرفة المفتاح الخاص ونقطة مولد محددة.

أما استرجاع المفتاح الخاص من المفتاح العام ونقطة المولد وحدهما، فيُعتقد أنه غير عملي حسابياً عند استخدام منحنى وحجم مفتاح وتنفيذ آمن.

يصف مشروع NIST للتشفير بالمنحنيات الإهليلجية ECC بأنه طريقة مهمة للتوقيعات الرقمية وإنشاء المفاتيح التشفيرية.

لا يشير ECC إلى خوارزمية واحدة أو منحنى واحد أو بلوكشين أو عملة مشفرة بعينها.

بل هو عائلة واسعة من الأساليب التشفيرية تشمل ECDSA وEdDSA وECDH وتوقيعات Schnorr وتوقيعات BLS وغيرها من البنى.

لماذا تستخدم العملات المشفرة ECC؟

تحتاج أنظمة العملات المشفرة إلى وسيلة تتيح للمستخدمين تفويض المعاملات دون كشف المعلومات السرية التي تتحكم بأصولهم.

يتيح التوقيع الرقمي ذلك باستخدام ECC.

توقّع المحفظة بيانات المعاملة باستخدام مفتاح خاص.

ويستخدم المشاركون في الشبكة المفتاح العام المرتبط به للتحقق من صحة التوقيع.

تثبت هذه العملية أن المفتاح المطلوب قد فوّض العملية من دون نشر ذلك المفتاح.

يُعد ECC خياراً ملائماً لأنه يوفر أماناً قوياً ضد الهجمات التقليدية باستخدام مفاتيح وتوقيعات عامة صغيرة نسبياً.

تقلل القيم التشفيرية الأصغر حجم المعاملة واستخدام نطاق الشبكة ومتطلبات التخزين وأعباء التحقق، مقارنةً ببعض أساليب المفتاح العام الأقدم عند مستويات أمان مماثلة.

وتكتسب مزايا الكفاءة هذه أهمية على البلوكشين، إذ قد تحتاج آلاف العُقد المستقلة إلى تخزين البيانات التشفيرية نفسها أو التحقق منها.

ما المنحنى الإهليلجي؟

المنحنى الإهليلجي المستخدم في التشفير مجموعة رياضية من النقاط التي تحقق معادلة محددة فوق حقل منتهٍ.

تُكتب صيغة Weierstrass القصيرة الشائعة كما يلي:

.

لا تستخدم الحسابات التشفيرية عادةً المنحنى المستمر الأملس الظاهر في الرسوم التمهيدية.

بل تستخدم مجموعة منتهية من النقاط تكون إحداثياتها أعداداً صحيحة تُحسب وفق حسابيات معيارية.

تحدد معاملات المنحنى النقاط الصحيحة وكيفية عمل عمليات مثل جمع النقاط والضرب القياسي.

قد تشمل مجموعة كاملة من معلمات المجال الحقل المنتهي ومعاملات المنحنى ونقطة المولد ورتبة المولد والمعامل المساعد.

يجب أن تستخدم الأنظمة الآمنة معلمات خضعت لتحليل دقيق بدلاً من اختيار معادلة منحنى عشوائية.

تحدد التوصية النهائية NIST SP 800-186 معلمات المجال المعتمدة للمنحنيات الإهليلجية في الأنظمة التشفيرية المعنية.

ما الحقل المنتهي؟

الحقل المنتهي مجموعة محدودة من القيم لها قواعد محددة للجمع والطرح والضرب والقسمة.

تعمل كثير من منحنيات العملات المشفرة فوق حقل أولي تُجرى فيه الحسابات بترديد عدد أولي كبير.

تؤدي الحسابيات المعيارية إلى التفاف القيم عند بلوغها معيار الحقل.

ينتج عن ذلك مجموعة منتهية من الإحداثيات بدلاً من مستوى هندسي غير محدود.

تتيح الخصائص الرياضية للحقل والمنحنى أن تشكل عمليات النقاط زمرة جبرية منظمة.

يعتمد الأمان التشفيري على اختيار معلمات الحقل والزمر بحيث تقاوم الهجمات الرياضية المعروفة.

جمع النقاط

جمع النقاط عملية تجمع نقطتين صحيحتين على المنحنى وتنتج نقطة صحيحة أخرى.

تعتمد الصيغ الدقيقة على شكل المنحنى الإهليلجي.

توجد عملية خاصة تُسمى مضاعفة النقطة، وهي جمع النقطة بنفسها.

يشكل تكرار الجمع أساس الضرب القياسي.

ويجب على التطبيقات معالجة حالات خاصة على نحو صحيح، مثل نقطة اللانهاية التي تعمل عنصر هوية في الزمرة.

قد ينتج عن الحساب غير الصحيح للنقاط توقيعات غير صالحة أو تسريب معلومات سرية أو حالات استثنائية قابلة للاستغلال.

الضرب القياسي

يعني الضرب القياسي جمع نقطة من المنحنى مع نفسها عدداً محدداً من المرات.

يُحسب المفتاح العام في العملات المشفرة عادةً بالصيغة

.

في هذه الصيغة،

هو المفتاح الخاص، و نقطة المولد العامة للمنحنى، و هو المفتاح العام الناتج.

يُحسب

بكفاءة عند معرفة و.

أما استرجاع

من و فهو المسألة الصعبة التي يعتمد عليها النظام.

تستخدم المكتبات الإنتاجية أساليب ضرب محسنة، مع محاولة منع التوقيت والقنوات الجانبية من كشف معلومات عن العدد القياسي السري.

مسألة اللوغاريتم المتقطع على المنحنى الإهليلجي

مسألة اللوغاريتم المتقطع على المنحنى الإهليلجي، أو ECDLP، هي تحدي إيجاد العدد القياسي السري عند معرفة نقطة المولد والنقطة العامة الناتجة.

لا توجد خوارزمية تقليدية فعالة معروفة للعامة لحل ECDLP على منحنيات كبيرة مختارة على نحو سليم.

يمكن للمهاجم تجربة القوة الغاشمة أو أساليب رياضية متقدمة، لكن ينبغي أن يتجاوز العمل المطلوب القدرات الحاسوبية العملية بكثير عند استخدام منحنى آمن بطول 256 بت.

يعتمد هذا الادعاء على اختيار المنحنى الصحيح وتوليد المفاتيح والتحقق منها والتنفيذ السليم.

يمكن لمولد أرقام عشوائية ضعيف أو مفتاح خاص مكشوف أن يهزم النظام دون أن يحتاج المهاجم إلى حل ECDLP.

المفاتيح الخاصة في ECC

يكون المفتاح الخاص في ECC عادةً عدداً صحيحاً مختاراً عشوائياً ضمن نطاق مسموح به تحدده رتبة زمرة المنحنى.

يجب ألا تكون القيمة صفراً أو خارج النطاق الصحيح.

لا يعني المفتاح الخاص ذو 256 بت أن كل سلسلة محتملة من 256 بت صالحة تلقائياً لكل منحنى.

يجب أن يولّد برنامج المحفظة القيمة باستخدام مصدر عشوائية آمن تشفيرياً، وأن يطبق قواعد النطاق الخاصة بالمنحنى.

يجب أن يظل المفتاح الخاص سرياً، لأن أي شخص يحصل عليه يستطيع عادةً إنشاء توقيعات صالحة للحساب المرتبط به.

لا يستطيع إجماع البلوكشين التمييز بين المالك الشرعي ولص يستخدم المفتاح الصالح نفسه.

المفاتيح العامة في ECC

المفتاح العام في ECC نقطة على المنحنى الإهليلجي المحدد.

ويُحسب من المفتاح الخاص عبر الضرب القياسي.

يمكن مشاركة المفتاح العام من دون كشف المفتاح الخاص وفق افتراضات الأمان التقليدية الحالية.

قد تخزن أنظمة العملات المشفرة المفتاح العام كاملاً أو تمثيلاً مضغوطاً له أو عنواناً مشتقاً باستخدام التجزئة.

يجب التحقق من المفتاح العام قبل استخدامه في البروتوكولات الحساسة، لأن النقاط المشوهة قد تؤدي إلى هجمات المنحنى غير الصالح أو الزمرة الجزئية.

قد يشمل التحقق فحص الترميز والتأكد من وقوع النقطة على المنحنى المتوقع ورفض نقطة الهوية وتطبيق قواعد الزمرة الجزئية.

المفاتيح العامة مقابل عناوين العملات المشفرة

لا يكون عنوان العملة المشفرة هو المفتاح العام نفسه دائماً.

تنشئ أنظمة كثيرة العنوان عبر تجزئة معلومات المفتاح العام أو ترميزها بطريقة أخرى.

ينتج عن ذلك معرّف أقصر أو أسهل استخداماً، وقد يضيف مجاميع تحقق أو معرّفات شبكة أو شروطاً للبرامج النصية.

لا تكشف بعض العناوين المفتاح العام كاملاً إلا عند إنفاق الأموال المرتبطة بها.

أما أنظمة الحسابات الأخرى فتشتق عنواناً ثابتاً من المفتاح العام قبل إجراء أي معاملة.

يجب ألا يفترض المستخدمون مطلقاً إمكانية تحويل العنوان إلى المفتاح الخاص.

تكون عملية إنشاء العنوان المصممة على نحو سليم أحادية الاتجاه لأغراض عملية.

ECC والتوقيعات الرقمية

التوقيعات الرقمية هي الاستخدام الأكثر شيوعاً لـ ECC في العملات المشفرة.

يعالج الموقّع بيانات المعاملة باستخدام مفتاح خاص لإنشاء توقيع.

ويتحقق المشاركون الآخرون في الشبكة من التوقيع باستخدام المفتاح العام المقابل وبيانات المعاملة نفسها.

يوفر التوقيع الصالح دليلاً على أن المفتاح الخاص المطلوب فوّض الرسالة الموقعة.

كما يتيح للمتحقق اكتشاف أي تغييرات أُجريت على البيانات الموقعة بعد التوقيع.

لا يشفّر التوقيع المعاملة ولا يخفي محتواها.

يحدد معيار التوقيع الرقمي NIST FIPS 186-5 النهائي كلاً من ECDSA وEdDSA ضمن تقنيات التوقيع المعتمدة فيه.

ECC ليس مرادفاً للتشفير

يشمل ECC تقنيات مرتبطة بالتشفير وتبادل المفاتيح، لكن معاملات العملات المشفرة تستخدمه عادةً للتوقيعات لا للسرية.

يجب أن يتمكن البلوكشين العام عادةً من قراءة بيانات المعاملات للتحقق من الأرصدة وتنفيذ العقود الذكية وتحديث الحالة المشتركة.

يُوقّع على المعاملة لإثبات التفويض، بينما قد يظل المرسل والوجهة والمبلغ وتعليمات العقد ظاهرة للعامة.

يمكن لـ ECC إنشاء سر مشترك للاتصالات المشفرة، لكن ذلك يختلف عن توقيع معاملة على السلسلة.

ينبغي للمستخدمين ألا يفترضوا أن نشاط العملات المشفرة خاص لمجرد استخدامه التشفير بالمنحنيات الإهليلجية.

ما ECDSA؟

يرمز ECDSA إلى خوارزمية التوقيع الرقمي بالمنحنى الإهليلجي.

وهي تكيّف خوارزمية التوقيع الرقمي للعمل على زمر المنحنيات الإهليلجية.

ينشئ ECDSA توقيعاً يتكون من قيمتين أساسيتين يُشار إليهما عادةً بـ

و.

يتحقق النظام من علاقة رياضية بين التوقيع وتجزئة الرسالة والمفتاح العام ونقطة المولد ورتبة المنحنى.

يعتمد أمان ECDSA على حماية المفتاح الخاص وتوليد قيمة فريدة وآمنة لكل توقيع، تُعرف عادةً بالرقم العشوائي المؤقت للتوقيع.

اُستخدمت الخوارزمية على نطاق واسع لتفويض معاملات العملات المشفرة.

ويعرّف تعريف NIST لـ ECDSA الخوارزمية بأنها نظير خوارزمية التوقيع الرقمي القائم على المنحنيات الإهليلجية.

لماذا يُعد الرقم العشوائي المؤقت في ECDSA حاسماً؟

يتطلب كل توقيع ECDSA قيمة سرية خاصة بالتوقيع يُشار إليها عادةً بـ

.

يجب عدم إعادة استخدام هذه القيمة مع المفتاح الخاص نفسه لتوقيع رسائل مختلفة.

إذا أُعيد استخدام الرقم العشوائي المؤقت في توقيعين، فغالباً ما يستطيع المهاجم حساب المفتاح الخاص باستخدام جبر بسيط.

كما قد يكشف الرقم العشوائي المؤقت المنحاز أو المتوقع جزئياً معلومات كافية لاسترجاع المفتاح عبر عدة توقيعات.

تسببت هذه الإخفاقات في خسائر حقيقية لأنظمة تشفيرية، حتى عندما ظل المنحنى الإهليلجي الأساسي آمناً.

غالباً ما تستمد التطبيقات الحديثة الرقم العشوائي المؤقت حتمياً من المفتاح الخاص وتجزئة الرسالة وفق طريقة خضعت للمراجعة مثل RFC 6979.

ومع ذلك، يتطلب توليد الأرقام الحتمية المؤقتة تنفيذاً صحيحاً وحماية من التسريب عبر القنوات الجانبية.

ما secp256k1؟

secp256k1 منحنى إهليلجي بطول 256 بت تستخدمه Bitcoin وحسابات التنفيذ في Ethereum وعدة أنظمة أخرى للعملات المشفرة.

معادلته على حقله الأولي هي

.

يستخدم المنحنى المعاملين

و مع نقطة مولد ورتبة زمرة موحدتين معيارياً.

يشير الاسم إلى معلمات منحنى منشورة ضمن عائلة معايير التشفير الفعال.

يوفر مشروع libsecp256k1 الذي يخضع للصيانة تطبيقات متخصصة للتوقيعات والعمليات ذات الصلة بهذا المنحنى.

لا يمكن استخدام secp256k1 بالتبادل مع كل منحنى آخر بطول 256 بت.

لا يمكن التحقق تلقائياً من مفتاح أو توقيع أُنشئ باستخدام secp256k1 على منحنى آخر مثل P-256 أو Ed25519.

Bitcoin وECC

استخدمت Bitcoin تقليدياً ECDSA على منحنى secp256k1 لتفويض الإنفاق.

توفر مدخلة المعاملة المعلومات اللازمة لاستيفاء شروط القفل الخاصة بمخرج سابق.

تتحقق عُقد Bitcoin، في الشروط العادية القائمة على التوقيع، من مطابقة التوقيع لبيانات المعاملة المعنية والمفتاح العام.

تتيح حيازة المفتاح الخاص للمالك إنشاء التوقيع المطلوب، لكنها لا تتيح تجاوز شروط البرامج النصية الأخرى.

تستخدم Bitcoin أيضاً توقيعات Schnorr على secp256k1 لقواعد الإنفاق المرتبطة بـ Taproot.

تحدد مواصفة BIP-340 صيغة توقيع Schnorr ثابتة بطول 64 بايت وترميزاً للمفتاح العام بطول 32 بايت لهذا الاستخدام.

توقيعات Schnorr

توقيع Schnorr بنية أخرى للتوقيع الرقمي يمكن أن تعمل على زمرة منحنى إهليلجي.

تجعل الخطية الرياضية لهذا التوقيع منه مفيداً لتجميع المفاتيح وبروتوكولات التوقيع المتعدد وغيرها من البنى المتقدمة.

يمكن لعدة موقّعين، باستخدام بروتوكول مصمم بعناية، إنشاء مفتاح عام مجمع وتوقيع واحد يبدو عادياً.

قد يقلل ذلك بيانات البلوكشين ويحسن الخصوصية مقارنةً بنشر كل مفتاح عام وتوقيع فردي.

يتطلب التجميع الآمن بروتوكولاً محدداً يمنع هجمات المفاتيح الخبيثة وهجمات الأرقام المؤقتة وسلوك المشاركين الخبيث.

إن جمع المفاتيح العامة أو قيم التوقيعات ببساطة من دون اتباع مخطط خضع للمراجعة غير آمن.

Ethereum وECC

تستخدم حسابات التنفيذ في Ethereum توقيعات ECDSA على secp256k1 للمعاملات العادية.

يُشتق عنوان الحساب المملوك خارجياً من مفتاحه العام.

يتيح التوقيع للشبكة استرجاع المفتاح العام المرتبط بالمرسل أو التحقق منه، والتأكد من تفويض المعاملة.

توضح وثائق مفاتيح إثبات الحصة الحالية في Ethereum أن مفاتيح حسابات طبقة التنفيذ تظل مفاتيح منحنيات إهليلجية، بينما يستخدم المدققون نظام مفاتيح منفصلاً.

تستخدم مهام مدققي Ethereum توقيعات BLS على منحنى BLS12-381.

لذلك يؤدي مفتاح التنفيذ لدى المدقق ومفتاح التوقيع الخاص بالإجماع غرضين مختلفين ويستخدمان مخططين تشفيريين مختلفين.

توقيعات ECDSA القابلة للاسترجاع

تتضمن بعض أنظمة العملات المشفرة معلومات استرجاع مع توقيع ECDSA.

تتيح هذه المعلومات للبرامج تحديد المفتاح العام المقصود من الرسالة والتوقيع من دون إرسال المفتاح العام كاملاً على حدة.

مثّلت توقيعات Ethereum هذه المعلومات تقليدياً عبر القيم المعروفة عادةً باسم

و وقيمة للاسترجاع أو التكافؤ.

تصف معيار التوقيعات المضغوطة ERC-2098 تمثيلاً مضغوطاً لتوقيعات secp256k1 يستخدم معلومات التكافؤ بكفاءة.

استرجاع المفتاح العام ميزة في صيغة التوقيع، ولا يكشف المفتاح الخاص.

ما EdDSA؟

يرمز EdDSA إلى خوارزمية التوقيع الرقمي بمنحنيات Edwards.

وهي عائلة من خوارزميات التوقيع الرقمي صُممت بالاعتماد على منحنيات Edwards الملتوية.

تهدف EdDSA إلى دعم التنفيذ الفعال والتوقيع الحتمي ومقاومة عدة أخطاء شائعة في التنفيذ.

Ed25519 تطبيق واسع الاستخدام من EdDSA يستند إلى رياضيات مرتبطة بـ Curve25519.

تحدد مواصفة RFC 8032 Ed25519 وأنواع التوقيعات الأخرى المرتبطة بمنحنيات Edwards.

مفاتيح Ed25519 وتوقيعاته غير متوافقة مع مفاتيح وتوقيعات ECDSA على secp256k1.

Solana وEd25519

تستخدم معاملات Solana توقيعات Ed25519 لحسابات الموقّعين المطلوبة.

يقدم كل موقّع في المعاملة توقيع Ed25519 بطول 64 بايت على رسالة المعاملة المتسلسلة.

تشرح وثائق معاملات Solana الحالية بنية التوقيع ومتطلبات الموقّعين.

توفر Solana أيضاً برامج تحقق مُجمّعة مسبقاً لتوقيعات Ed25519 وsecp256k1 وsecp256r1 ضمن تعليمات خاصة بالتطبيقات.

لا يعني دعم عدة مخططات للتحقق إمكان استبدال مفاتيحها العامة أو توقيعاتها بعضها ببعض.

ما ECDH؟

يرمز ECDH إلى بروتوكول Diffie-Hellman بالمنحنى الإهليلجي.

وهو طريقة للاتفاق على مفتاح، وليس خوارزمية لتوقيع معاملات.

يجمع طرفان المفتاح الخاص لكل منهما مع المفتاح العام للطرف الآخر لحساب السر المشترك نفسه.

ينبغي ألا يتمكن المتنصت الذي يرى المفاتيح العامة من حساب ذلك السر وفق افتراض ECDLP.

تُمرر القيمة المشتركة عادةً عبر دالة اشتقاق مفاتيح قبل استخدامها للتشفير أو المصادقة.

لا يصادق ECDH على هوية المشاركين بحد ذاته، ولذلك قد يكون استخدامه دون مصادقة عرضة لهجمات الوسيط.

X25519

X25519 دالة شائعة الاستخدام لبروتوكول Diffie-Hellman بالمنحنى الإهليلجي، وتستند إلى صيغة Montgomery لـ Curve25519.

صُممت لإنشاء سر مشترك بكفاءة وتيسير تنفيذها.

تحدد مواصفة RFC 7748 كلاً من X25519 وX448.

يُستخدم X25519 للاتفاق على المفاتيح، لا للتوقيعات العادية لمعاملات العملات المشفرة.

وعلى الرغم من استخدام X25519 وEd25519 حقولاً أساسية مترابطة، فإن لمفاتيحهما معاني مختلفة، ولا ينبغي تحويلها عشوائياً.

توقيعات BLS والمنحنيات الملائمة للاقتران

توقيعات BLS توقيعات بالمنحنيات الإهليلجية تستخدم الاقترانات الثنائية الخطية.

وتتيح تجميع عدد كبير من التوقيعات والمفاتيح العامة بكفاءة، وفق قواعد محددة بعناية.

يستخدم إثبات الحصة في Ethereum توقيعات BLS على BLS12-381 لاقتراحات المدققين وتصديقاتهم.

يتيح التجميع تمثيل أصوات كثير من المدققين بطريقة أكثر اختصاراً من نشر توقيع منفصل لكل مدقق.

توثق المواصفة القياسية للتسلسل الهرمي الحتمي لحسابات BLS12-381 استخدام مفاتيح BLS ضمن البنية التحتية لمدققي Ethereum.

يختلف BLS12-381 عن secp256k1 وEd25519 في بنية منحناه وخوارزميات التوقيع واشتقاق المفاتيح ومتطلبات الأمان.

لا يمكن استخدام المنحنيات الإهليلجية المختلفة بالتبادل

قد تختلف المنحنيات الإهليلجية في المعادلات والحقول والمولدات ورتب الزمر والمعاملات المساعدة والترميزات وافتراضات الأمان.

تمثل secp256k1 وP-256 وEd25519 وBLS12-381 أنظمة تشفيرية مختلفة.

قد تكون قيمة بطول 32 بايت صالحة نوعاً من المفاتيح العامة، لكنها غير صالحة أو غير آمنة عند تفسيرها وفق مخطط آخر.

يجب على المطورين تحديد المنحنى وخوارزمية التوقيع وقواعد التجزئة والتسلسل وفصل النطاق معاً.

لا يكفي استخدام تسمية عامة مثل ECC لجعل تطبيقين قابلين للتشغيل البيني.

حجم مفتاح ECC وقوة الأمان

يرتبط المنحنى الأولي الآمن بطول 256 بت عادةً بأمان تقليدي يقارب 128 بتاً ضد هجمات اللوغاريتم المتقطع العامة.

لا يعني ذلك أن احتمال تخمين المهاجم للمفتاح هو واحد من 128.

بل يصف حجم عمل تقريبيّاً يعادل إجراء نحو

عملية وفق نماذج الهجوم ذات الصلة.

يعتمد مستوى الأمان الدقيق على بنية المنحنى والخوارزمية والتنفيذ وتوليد الأرقام العشوائية وقدرات المهاجم.

لا ينبغي مقارنة مفتاح ECC بطول 256 بت مباشرةً بمفتاح تشفير متماثل بطول 256 بت، لاختلاف نماذج الهجوم.

المفاتيح العامة المضغوطة

تتضمن النقطة على منحنى إهليلجي فوق حقل أولي عادةً إحداثيي

و.

تنتج معادلة المنحنى، بالنسبة إلى كثير من المنحنيات، قيمتين محتملتين لـ

عند وجود إحداثي صالح.

لذلك يمكن للمفتاح العام المضغوط تخزين إحداثي

مع بت واحد أو بادئة تحدد قيمة المقصودة.

يقلل ذلك حجم المفتاح العام من دون تقليل فضاء البحث عن المفتاح الخاص الأساسي.

يجب على البرامج فك ضغط النقطة والتحقق منها على نحو صحيح قبل استخدامها.

يستخدم BIP-340 اصطلاحاً للمفتاح العام يقتصر على إحداثي x، مع قواعد إضافية لاختيار النقطة المقابلة.

قابلية التلاعب بالتوقيع

تحدث قابلية التلاعب بالتوقيع عندما يمكن تحويل توقيع صالح إلى توقيع صالح آخر للرسالة والمفتاح العام نفسيهما.

تنطوي ECDSA الأساسية على تناظر رياضي قد ينتج قيماً مرتبطة لـ

.

يمكن لبروتوكولات العملات المشفرة الحد من هذه المسألة باشتراط صيغة قانونية ذات قيمة منخفضة لـ

أو بتطبيق قواعد ترميز أخرى.

لا تتيح قابلية التلاعب للمهاجم بالضرورة إنفاق الأموال دون تفويض.

لكنها قد تغيّر معرّف المعاملة أو تعطل الأنظمة التي تفترض وجود ترميز فريد واحد للتوقيع.

يمكن لمخططات Schnorr ذات عدم القابلية للتزوير القوية والترميز الثابت توفير خصائص أوضح لمقاومة التلاعب عند تنفيذها وفق المواصفات.

توليد المفاتيح والإنتروبيا

لا تستطيع القوة الرياضية لـ ECC حماية مفتاح خاص مولّد من معلومات يمكن توقعها.

يجب أن تستخدم المحفظة مولداً عشوائياً آمناً تشفيرياً، أو عملية اشتقاق حتمية معتمدة ومزوّدة بقدر كافٍ من الإنتروبيا.

الأسماء وتواريخ الميلاد والاقتباسات وكلمات المرور القصيرة وأنماط الأرقام التي يختارها المستخدم ليست مفاتيح خاصة آمنة.

قد يكون المفتاح الناتج عن مولد أرقام عشوائية للأجهزة معطوباً قابلاً للتخمين، حتى لو كان بالطول المتوقع.

ينبغي للمحافظ الجمع بين مصادر إنتروبيا خضعت للمراجعة، وإجراء فحوص النطاق، وحماية بيئات إنشاء العبارة الأولية.

يجب ألا ينشئ المستخدمون مفاتيح خاصة باستخدام وظائف جداول البيانات العادية أو وظائف الأرقام العشوائية غير التشفيرية في لغات البرمجة.

المحافظ الحتمية الهرمية

تشتق المحافظ الحتمية الهرمية مفاتيح عديدة مترابطة من عبارة أولية رئيسية واحدة.

يتيح ذلك للمستخدم حفظ نسخة احتياطية واحدة للعبارة مع إنشاء عناوين منفصلة لمعاملات أو حسابات مختلفة.

يستخدم نظام الاشتقاق دوال تشفيرية وعمليات منحنيات إهليلجية وفق معيار محدد.

تتيح بعض مسارات الاشتقاق إنشاء مفاتيح أبناء عامة من مفتاح عام ممتد من دون كشف المفاتيح الخاصة.

قد تكون مجموعات المفاتيح العامة الممتدة ومفاتيح الأبناء الخاصة المسربة خطرة في بعض أنظمة الاشتقاق غير المحصنة.

ينبغي لمطوري المحافظ ومستخدميها اتباع معيار الاشتقاق الدقيق بدلاً من تصميم تسلسل هرمي غير رسمي للمفاتيح.

محافظ الأجهزة وECC

يمكن لمحفظة الأجهزة تخزين المفاتيح الخاصة لـ ECC وإجراء حسابات التوقيع داخل جهاز مخصص.

يتلقى الحاسوب المتصل المفتاح العام أو التوقيع من دون أن يتلقى المفتاح الخاص عادةً.

يحد ذلك من تعرض المفاتيح للبرامج الخبيثة على الحاسوب العام.

مع ذلك، يجب أن يعرض الجهاز معلومات كافية عن المعاملة ليتمكن المستخدم من اكتشاف وجهة خبيثة أو استدعاء عقد مضلل.

لا يستطيع العنصر الآمن أو المعالج المعزول حماية مستخدم يوافق على بيانات معاملة مضللة.

وتظل عبارة الاسترداد أساسية أيضاً، إذ يمكن استخدامها لإعادة إنشاء مفاتيح ECC على جهاز آخر.

التوقيعات المتعددة وECC القائم على العتبة

تتطلب أنظمة التوقيع المتعدد تفويضاً من عدة مفاتيح بدلاً من مفتاح واحد.

يمكن لنص برمجي على البلوكشين التحقق من عدة توقيعات مستقلة باستخدام ECC.

وبديلاً من ذلك، يمكن لبروتوكول تجميع تشفيري أو بروتوكول عتبة أن يتيح لعدة مشاركين التعاون لإنشاء توقيع واحد.

تحدد مواصفة MuSig2 طريقة تفاعلية للتوقيع المتعدد ومتوافقة مع مفاتيح وتوقيعات BIP-340.

تتطلب أنظمة العتبة توليداً دقيقاً للأرقام العشوائية المؤقتة وتحديداً للمشاركين والتحقق من سجل الجلسة ومقاومة الموقّعين الخبيثين.

قد يؤدي بروتوكول عتبة مخصص إلى تسريب المفتاح الخاص للمجموعة، حتى عندما يكون المنحنى الأساسي آمناً.

هجمات القنوات الجانبية

يستخلص هجوم القناة الجانبية الأسرار من السلوك المادي أو التشغيلي للتنفيذ التشفيري.

قد تشمل الإشارات زمن التنفيذ واستهلاك الطاقة والانبعاثات الكهرومغناطيسية وسلوك الذاكرة المؤقتة وأنماط الوصول إلى الذاكرة واستجابات الأعطال.

قد تفشل خوارزمية آمنة رياضياً إذا نفذ تطبيقها عمليات مختلفة تبعاً لبتات المفتاح السري.

تسعى البرمجة بزمن ثابت إلى منع اختلافات التنفيذ الملحوظة من الاعتماد على البيانات السرية.

وقد تتطلب محافظ الأجهزة وخوادم التوقيع أيضاً حماية مادية وكشف الأعطال وذاكرة آمنة وحدوداً لمعدل الاستخدام.

ينبغي للمطورين استخدام مكتبات مصممة ومراجعة لمقاومة هجمات القنوات الجانبية.

هجمات المنحنى غير الصالح والزمرة الجزئية

قد يرسل المهاجم نقطة مشوهة أو نقطة تنتمي إلى زمرة غير متوقعة.

إذا نفذت البرامج عمليات باستخدام المفتاح السري على تلك النقطة دون التحقق منها، فقد تكشف الاستجابة معلومات عن المفتاح الخاص.

يمكن لهجمات الزمر الجزئية الصغيرة إجبار الحسابات على العمل في زمرة لا تضم سوى عدد محدود من النتائج الممكنة.

تطبق التطبيقات الآمنة قواعد التحقق والمعامل المساعد التي يتطلبها المنحنى والبروتوكول المحددان.

تبسط بعض تصميمات المنحنيات الحديثة أجزاءً من هذه العملية، لكن يجب على المطورين مع ذلك اتباع قواعد فك الترميز المحددة لها.

هجمات الأعطال

يتعمد هجوم الأعطال إحداث خطأ أثناء عملية حساب تشفيرية.

قد يتلاعب المهاجم بالجهد الكهربائي أو التوقيت أو الحرارة أو الذاكرة أو تدفق الحسابات.

قد تكشف مقارنة التوقيعات الصحيحة بتلك الناتجة عن الأعطال المفتاح الخاص أحياناً.

قد تتحقق أجهزة التوقيع عالية الأمان من صحة التوقيعات التي تحسبها بنفسها قبل إعادتها.

كما يمكنها استخدام التكرار وأجهزة استشعار الأعطال والعتاد المقوّى والإبلاغ المقيد عن الأخطاء.

لماذا ينبغي للمطورين استخدام مكتبات خضعت للمراجعة؟

يصعب تنفيذ حسابات المنحنيات الإهليلجية بأمان.

قد يكتب المطور شيفرة تجتاز الاختبارات العادية، لكنها تظل عرضة لهجمات التوقيت أو النقاط غير الصالحة أو الأرقام المؤقتة المنحازة أو الاختزال المعياري غير الصحيح أو الحالات الاستثنائية.

توفر المكتبات التي خضعت للمراجعة حسابات محسّنة ومتجهات اختبار وتسلسلاً معيارياً وتعزيزات أمنية.

ينبغي للمطورين استخدام مكتبة تدعم المنحنى والبروتوكول الدقيقين اللذين تتطلبهما شبكة البلوكشين.

كما ينبغي لهم التحقق من إصدارات المكتبات وخيارات التجميع وسلوك المنصات وسلامة التبعيات.

إن نسخ تطبيق مختصر لـ ECC من مقال أو مقتطف شيفرة أمر غير آمن لحفظ العملات المشفرة في بيئة إنتاجية.

فصل النطاق

يضمن فصل النطاق عدم إمكانية إعادة استخدام توقيع أو تجزئة أُنشئت لغرض ما تلقائياً لغرض آخر.

يمكن للبروتوكول أن يدرج معرّف الشبكة أو اسم التطبيق أو نوع الرسالة أو عنوان العقد أو الإصدار أو سياقاً آخر قبل التوقيع.

من دون فصل النطاق، قد يُفسر في مكان آخر على أنه تفويض مالي نص موقّع بوصفه طلب تسجيل دخول غير ضار.

ينبغي لمحافظ العملات المشفرة عرض نطاق التوقيع والتمييز بوضوح بين المعاملات والرسائل النصية العادية.

يجب على المطورين اتباع قواعد ترميز الرسائل وفصل النطاق الدقيقة في بلوكشين الوجهة.

إعادة استخدام المفتاح الخاص

يزيد استخدام مفتاح خاص واحد عبر شبكات أو تطبيقات غير مترابطة المخاطر.

قد يكشف تطبيق يملك تنفيذ توقيع ضعيف المفتاح الذي يتحكم بالأصول في تطبيق آخر.

وقد تستخدم الأنظمة المختلفة أساليب غير متوافقة لتجزئة الرسائل أو ترميزها أو التحقق منها.

كما تجعل إعادة استخدام المفتاح بين التطبيقات ربط نشاط المستخدم أسهل.

تحد المفاتيح المنفصلة من أثر اختراق جهاز أو مكتبة أو بروتوكول توقيع واحد.

ينبغي لمستخدمي المحافظ تجنب استيراد العبارات الأولية ذات القيمة العالية إلى تطبيقات غير ضرورية.

ECC والعقود الذكية

يمكن للعقود الذكية التحقق من توقيعات المنحنيات الإهليلجية عندما توفر البلوكشين العمليات المناسبة.

تتضمن Ethereum دعماً أصلياً لاسترجاع الموقّعين باستخدام secp256k1 عبر البرنامج المُجمّع مسبقاً

.

يمكن لبرامج مجمّعة مسبقاً إضافية أو مكتبات العقود دعم منحنيات وأنظمة إثبات أخرى.

قد تكون الحسابات على السلسلة للمنحنيات الإهليلجية مكلفة إذا لم توفر الشبكة برنامجاً مجمّعاً مسبقاً متخصصاً.

يجب على العقد أيضاً الحماية من إعادة التشغيل والترميز الملتبس والتوقيعات القابلة للتلاعب وانتهاء صلاحية التفويض وعدم صحة نطاق الموقّع.

يثبت التحقق من التوقيع تفويض المفتاح، لا أن الإجراء الموقع آمن اقتصادياً.

ECC وبراهين المعرفة الصفرية

تُستخدم المنحنيات الإهليلجية أيضاً في كثير من أنظمة براهين المعرفة الصفرية.

يمكن للمنحنيات الملائمة للاقتران دعم براهين موجزة والتحقق منها بكفاءة.

قد تمثل نقاط المنحنى التزامات أو عناصر إثبات أو مفاتيح تحقق.

قد تختلف متطلبات أمان نظام إثبات عن متطلبات نظام توقيع المعاملات.

فالمنحنى الملائم للتوقيعات العادية ليس بالضرورة فعالاً أو آمناً لبراهين الاقتران.

ويجب تقييم افتراضات الإعداد الموثوق وتصميم الدارات وتوافق الحقول وفحوص الزمرة الجزئية وسلامة نظام الإثبات على نحو منفصل.

مزايا ECC في العملات المشفرة

يوفر ECC أماناً قوياً للمفتاح العام ضد الهجمات التقليدية، باستخدام مفاتيح وتوقيعات صغيرة نسبياً.

ويتيح للمستخدمين تفويض المعاملات دون كشف المفاتيح الخاصة.

كما يدعم التحقق بكفاءة من جانب المشاركين في الشبكات اللامركزية.

ويمكنه دعم الاتفاق على المفاتيح والتوقيعات المجمعة والتوقيع بالعتبة والالتزامات وعمليات براهين المعرفة الصفرية.

تتوفر عدة منحنيات وخوارزميات معيارية خضعت لدراسة واسعة لتطبيقات مختلفة.

جعلت كفاءته منه تقنية أساسية في محافظ العملات المشفرة الحديثة وأنظمة الإجماع.

قيود ECC

يتأثر ECC بأخطاء التنفيذ وضعف العشوائية وإعادة استخدام الأرقام المؤقتة والتسريب عبر القنوات الجانبية.

ولا تتوافق المنحنيات ومخططات التوقيع المختلفة تلقائياً بعضها مع بعض.

ولا يشفّر ECC معاملات البلوكشين العامة العادية بحد ذاته.

كما لا يمكنه منع المستخدمين من الموافقة على تحويلات خبيثة أو كشف عبارات الاسترداد.

وتهدد الحواسيب الكمومية القادرة بما فيه الكفاية افتراضاته الأمنية.

قد يتطلب نقل بلوكشين نشط إلى نظام توقيع آخر تغييرات في المحافظ والعناوين والأجهزة وصيغ المعاملات والعقود الذكية وبرامج الإجماع.

الحوسبة الكمومية وECC

يمكن لحاسوب كمومي مقاوم للأخطاء وقوي بما يكفي استخدام خوارزمية Shor لحل اللوغاريتمات المتقطعة على المنحنيات الإهليلجية بكفاءة.

وسيتيح ذلك للمهاجم حساب مفتاح خاص انطلاقاً من مفتاح عام مكشوف.

لا يستطيع أي حاسوب كمومي معروف للعامة حالياً تنفيذ هذا الهجوم على منحنيات العملات المشفرة كاملة الحجم وعلى نطاق عملي.

لكن يجب على أنظمة البلوكشين طويلة الأمد التخطيط قبل توفر هذه الأجهزة.

تحدد إرشادات الأمان ما بعد الكم الحالية لدى Ethereum ECDSA وتوقيعات BLS والتزامات المنحنيات الإهليلجية مجالات تتطلب انتقالاً مستقبلياً.

ينبغي للمستخدمين اتباع إرشادات البروتوكول الرسمية بدلاً من الذعر بسبب ادعاءات غير مدعومة بأن ECC قد كُسر بالفعل.

التشفير ما بعد الكم

يستخدم التشفير ما بعد الكم مسائل رياضية يُعتقد أنها تقاوم الحواسيب التقليدية والكمومية الكبيرة.

في أغسطس 2024، اعتمد NIST نهائياً معيار FIPS 203 لـ ML-KEM، ومعيار FIPS 204 لـ ML-DSA، ومعيار FIPS 205 لـ SLH-DSA.

يوصي إعلان معايير NIST لما بعد الكم ببدء التخطيط للانتقال.

ينشئ ML-KEM أسراراً مشتركة، بينما يوفر ML-DSA وSLH-DSA توقيعات رقمية.

تكون مفاتيح هذه المخططات أو توقيعاتها أكبر عموماً من تلك المستخدمة في أنظمة ECC الشائعة.

يجب أن يوازن انتقال البلوكشين بين الأمان وحجم المعاملة وتكلفة التحقق وتوافق العناوين واسترداد الأموال غير النشطة.

المرونة التشفيرية

المرونة التشفيرية هي القدرة على استبدال الخوارزميات التشفيرية أو الجمع بينها من دون إعادة بناء نظام كامل.

يمكن للمحفظة المرنة تشفيرياً تحديد مخطط التوقيع الذي يحمي الحساب ودعم مسارات الانتقال المستقبلية.

قد يستخدم البروتوكول توقيعات هجينة تتطلب توقيع ECC قائماً وتوقيعاً ما بعد كمياً خلال مرحلة انتقالية.

قد تدعم الحسابات الذكية ترقية الخوارزميات بمرونة أكبر أحياناً من الحسابات التي تحدد قواعد توقيعها مباشرةً ضمن البروتوكول الأساسي.

يجب تصميم المرونة التشفيرية بعناية، لأن مسار انتقال أو تخفيض غير آمن قد يضعف النظام بأكمله.

كيف ينبغي للمطورين استخدام ECC بأمان؟

ينبغي للمطورين اختيار المنحنى والخوارزمية المحددين اللذين تتطلبهما سلسلة البلوكشين أو المواصفة المستهدفة.

وعليهم استخدام مكتبات تشفير تخضع للصيانة ولها سجل مراجعة راسخ.

يجب أن تُولد المفاتيح الخاصة والأرقام العشوائية المؤقتة للتوقيع عبر إجراءات توليد آمنة.

ينبغي للتطبيقات التحقق من المفاتيح العامة ونقاط المنحنى والانتماء إلى الزمرة الجزئية ونطاقات التوقيعات والترميزات المعيارية.

كما ينبغي استخدام أساليب ذات زمن ثابت في العمليات المعتمدة على الأسرار.

يجب أن تتضمن البروتوكولات ترميزاً واضحاً للرسائل وتحديداً للسلسلة وسياق التطبيق وإدارة للأرقام العشوائية المؤقتة وحماية من إعادة التشغيل.

وينبغي أن تشمل الاختبارات المتجهات الرسمية والنقاط المشوهة والتوقيعات غير الصالحة والقيم الحدية وإخفاقات الأرقام المؤقتة ومحاولات إعادة التشغيل عبر الشبكات.

ينبغي إخضاع الأنظمة ذات القيمة العالية لمراجعة مستقلة للتشفير والتنفيذ.

كيف يحمي مستخدمو العملات المشفرة مفاتيح ECC؟

ينبغي للمستخدمين إنشاء المحافظ باستخدام برامج أو أجهزة موثوقة تستند إلى إنتروبيا آمنة.

يجب عدم إدخال العبارات الأولية ومفاتيح التشفير الخاصة مطلقاً في مواقع الويب أو الرسائل أو نماذج الدعم.

ينبغي التحقق من تفاصيل المعاملة المهمة على شاشة موثوقة قبل التوقيع.

يمكن حماية الأموال ذات القيمة العالية باستخدام العزل المادي أو سياسات التوقيع المتعدد أو حدود الإنفاق أو مستويات تخزين منفصلة.

ينبغي للمستخدمين تجنب استيراد عبارة أولية واحدة إلى تطبيقات كثيرة.

ويجب اختبار النسخ الاحتياطية من دون كشف السر لجهاز غير موثوق به.

ينبغي الحصول على تحديثات المحافظ والبروتوكولات من قنوات رسمية تم التحقق منها.

مثال على معاملة عملات مشفرة موقّعة بـ ECC

لنفترض أن Alice تتحكم في حساب عملة مشفرة باستخدام مفتاح خاص لـ ECC.

تنشئ محفظتها معاملة لإرسال توكنات إلى عنوان Bob.

تسلسل المحفظة المعاملة وفق قواعد التوقيع الدقيقة الخاصة بالبلوكشين.

ثم تجزئ الرسالة المتسلسلة أو تعالجها بطريقة أخرى وفق ما يتطلبه مخطط التوقيع.

تنشئ المحفظة توقيعاً بمفتاح Alice الخاص ورقم عشوائي مؤقت آمن أو عملية توقيع حتمية.

تُبث المعاملة والتوقيع إلى الشبكة.

تحصل كل عقدة تحقق على المفتاح العام لـ Alice أو تسترجعه، ثم تتحقق من التوقيع.

وتتحقق العقدة أيضاً من رصيد Alice ورقمها التسلسلي والرسوم وجميع قواعد الإجماع الأخرى.

يثبت توقيع ECC صالح أن المفتاح المطلوب فوّض المعاملة، لكنه لا يحل محل فحوص صلاحية المعاملة الأخرى.

أخطاء شائعة في ECC

من الأخطاء الشائعة افتراض أن ECC يشفّر كل معاملة للعملات المشفرة.

ومنها أيضاً التعامل مع المفتاح العام كما لو كان هو عنوان المحفظة.

والثالث إعادة استخدام رقم التوقيع العشوائي المؤقت في ECDSA.

والرابع توليد المفاتيح الخاصة باستخدام دوال الأرقام العشوائية العادية.

والخامس قبول نقاط مفاتيح عامة غير متحقق منها من مهاجم.

والسادس افتراض أن جميع المنحنيات الإهليلجية ذات 256 بت قابلة للتبادل.

والسابع كتابة حسابات مخصصة للمنحنيات لحفظ الأصول في الإنتاج من دون مراجعة خبراء.

والثامن إعادة استخدام مفتاح خاص واحد عبر تطبيقات وشبكات غير مترابطة.

والتاسع الاعتقاد بأن التوقيع الصالح يثبت أن المعاملة الموقعة آمنة مالياً.

والعاشر افتراض بقاء ECC آمناً أمام كل الحواسيب الكمومية المستقبلية من دون خطة انتقال.

الأسئلة الشائعة

ما معنى ECC في العملات المشفرة؟

يشير ECC إلى التشفير بالمنحنيات الإهليلجية، وهو عائلة من أساليب المفتاح العام المستخدمة لمفاتيح العملات المشفرة وتوقيعاتها والاتفاق على مفاتيحها وبراهينها المتقدمة.

ما الاستخدام الرئيسي لـ ECC في الكريبتو؟

استخدامه الرئيسي هو إنشاء التوقيعات الرقمية والتحقق منها لتفويض معاملات البلوكشين.

هل يشفّر ECC معاملات العملات المشفرة؟

عادةً لا، لأن معاملات البلوكشين العامة تُوقّع وتكون قابلة للقراءة علناً بدلاً من تشفيرها.

ما المفتاح الخاص في ECC؟

هو عدد قياسي سري يُستخدم لإنشاء مفتاح عام وتفويض التوقيعات.

ما المفتاح العام في ECC؟

هو نقطة على المنحنى مشتقة رياضياً من المفتاح الخاص وتُستخدم للتحقق من التوقيعات.

هل يمكن للمفتاح العام كشف مفتاح خاص؟

لا، ليس باستخدام الحوسبة التقليدية العملية عند استعمال منحنى آمن وتنفيذ صحيح.

ما مسألة اللوغاريتم المتقطع على المنحنى الإهليلجي؟

هي مسألة استرجاع عدد قياسي خاص من نقطة مولد والنقطة العامة الناتجة عنها، وهي مسألة صعبة.

ما ECDSA؟

ECDSA خوارزمية توقيع رقمي بالمنحنى الإهليلجي، وتستخدم على نطاق واسع لتفويض معاملات العملات المشفرة.

ما secp256k1؟

secp256k1 منحنى إهليلجي معياري بطول 256 بت تستخدمه Bitcoin وحسابات التنفيذ في Ethereum وعدة أنظمة أخرى للعملات المشفرة.

هل تستخدم Bitcoin تقنية ECC؟

نعم، تستخدم Bitcoin منحنى secp256k1 مع ECDSA، كما تستخدم توقيعات Schnorr على secp256k1 لإنفاق Taproot.

هل تستخدم Ethereum تقنية ECC؟

نعم، تستخدم حسابات التنفيذ في Ethereum توقيعات ECDSA على secp256k1، بينما يستخدم مدققو إثبات الحصة توقيعات BLS على BLS12-381.

هل تستخدم Solana تقنية ECC؟

نعم، يستخدم موقّعو معاملات Solana توقيعات Ed25519.

ما Ed25519؟

Ed25519 مخطط توقيع من EdDSA يستخدم رياضيات منحنيات Edwards المرتبطة بـ Curve25519.

ما توقيع Schnorr؟

هو بنية توقيع ذات خصائص مفيدة للخطية والتجميع عند تنفيذها عبر بروتوكول آمن.

ما ECDH؟

ECDH طريقة للاتفاق على مفتاح باستخدام منحنى إهليلجي، تتيح لطرفين حساب سر مشترك.

ما المفتاح العام المضغوط؟

هو ترميز مضغوط لنقطة على المنحنى يخزن إحداثياً واحداً ومعلومات كافية لإعادة إنشاء الإحداثي الآخر.

لماذا يجب أن يستخدم ECDSA رقماً مؤقتاً فريداً؟

قد تتيح إعادة استخدام الرقم العشوائي المؤقت أو توقعه للمهاجم حساب المفتاح الخاص.

هل يمكن تخمين مفتاح خاص؟

يملك المفتاح المولّد بأمان فضاء بحث هائلاً، لكن المفاتيح الضعيفة التي ينشئها المستخدم أو التي تُولّد عشوائياً على نحو سيئ قد تكون قابلة للتخمين.

هل تتمتع جميع منحنيات ECC بالأمان نفسه؟

لا، إذ يعتمد الأمان على معلمات المنحنى وتصميم الخوارزمية وحجم المفتاح والتنفيذ والتحقق والهجمات الرياضية المعروفة.

هل يمكن نسخ توقيع ECC؟

يمكن نسخ التوقيع بوصفه بيانات، لكن حماية إعادة التشغيل وربط الرسالة يحددان ما إذا كان يمكن استخدامه لتفويض عملية أخرى.

هل يضمن التوقيع الصالح أن تكون المعاملة آمنة؟

لا، فهو يثبت تفويض المفتاح، لكنه لا يثبت أمان الوجهة أو العقد أو السعر أو القرار المالي.

هل تستطيع محافظ الأجهزة حماية مفاتيح ECC؟

يمكنها عزل المفاتيح وعمليات التوقيع، لكن يجب على المستخدمين مع ذلك التحقق من تفاصيل المعاملات وحماية النسخ الاحتياطية للاسترداد.

هل يمكن لمحافظ التوقيع المتعدد استخدام ECC؟

نعم، يمكنها التحقق من عدة توقيعات ECC أو استخدام بروتوكولات تجميع وتوقيع بالعتبة خضعت للمراجعة.

هل تستطيع الحواسيب الكمومية كسر ECC؟

يمكن لحاسوب كمومي مقاوم للأخطاء وقوي بما يكفي كسر ECC باستخدام خوارزمية Shor، لكن لا توجد حالياً آلة معروفة للعامة قادرة على ذلك على نطاق العملات المشفرة.

ما الذي سيحل محل ECC؟

قد تستخدم الأنظمة المستقبلية مخططات توقيع معيارية ما بعد الكم قائمة على الشبكات أو التجزئة أو أساليب أخرى، وأحياناً إلى جانب ECC خلال الانتقال.

هل ECC آمن اليوم؟

يظل ECC المختار والمنفذ على نحو صحيح آمناً أمام الهجمات التقليدية العملية المعروفة، بينما ينبغي للأنظمة طويلة الأمد الاستعداد للانتقال إلى التشفير ما بعد الكم.

الخلاصة

التشفير بالمنحنيات الإهليلجية إحدى التقنيات الأساسية التي تحمي ملكية العملات المشفرة وتفويض المعاملات.

وينشئ علاقة رياضية أحادية الاتجاه بين مفتاح خاص سري ومفتاح عام قابل للمشاركة.

تستخدم مخططات التوقيع الرقمي هذه العلاقة لإثبات التفويض من دون كشف المفتاح الخاص.

تستخدم Bitcoin منحنى secp256k1 مع توقيعات ECDSA وSchnorr، وتستخدم Ethereum منحنى secp256k1 لحسابات التنفيذ وBLS12-381 للمدققين، بينما تستخدم Solana توقيعات Ed25519 للمعاملات.

يمكن لـ ECC أيضاً دعم الاتفاق على المفاتيح وبروتوكولات التوقيع المتعدد والتوقيع بالعتبة والالتزامات وأنظمة براهين المعرفة الصفرية.

ولا يعتمد أمانه على رياضيات المنحنى وحدها.

فالعشوائية الآمنة والأرقام الفريدة للتوقيع والتحقق من المفاتيح العامة والتنفيذ بزمن ثابت وفصل النطاق والتخزين الآمن للمفاتيح والمكتبات التي خضعت للمراجعة، كلها أمور أساسية.

يثبت توقيع ECC صالح أن المفتاح المطلوب فوّض بيانات محددة، لكنه لا يشفّر معاملة عامة ولا يضمن أن الإجراء آمن مالياً.

يظل ECC آمناً أمام الهجمات التقليدية العملية المعروفة عند تنفيذه على نحو صحيح، لكن الحواسيب الكمومية القادرة بما فيه الكفاية تهدد الأساس القائم على اللوغاريتم المتقطع.

لذلك يتعين على مطوري العملات المشفرة حماية مفاتيح اليوم، مع تصميم مسارات موثوقة للانتقال إلى التشفير ما بعد الكم.